Политехнический словарь-справочник

                 К полному списку слов на букву П

         Предыдущая страница                    Следующая страница

А   Б   В   Г   Д   ЕеЁё   Ж   З   И Й   К   Л   М   Н   О
П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Э   Ю   Я

 
Произведение  * 
 
Произведение векторно-векторное  * 
 
Произведение векторно-скалярное  * 
 
Произведение векторное  * 
 
Произведение векторов смешанное  * 
 
Произведение внешнее  * 
 
Произведение внутреннее  * 
 
Произведение двойное векторное  * 
 
Произведение множеств декартово  *  Произведение множеств прямое  * 
 
Произведение скалярное  * 
 
                                         

Произведение:

  • - результат умножения;
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  • - результат авторской творческой работы в виде какого-либо законченного продукта (художественное произведение, музыкальное произведение, архитектурное произведение и т. д.).

 
 
 
 
♦  Произведе́ние
  		 
Произведение - результат умножения.
 
 
Произведение - результат авторской творческой работы в виде какого-либо законченного продукта. 		 

Произведение векторное,
произведение внешнее

- операция над двумя векторами a и b, результатом которой является вектор c перпендикулярный обоим перемножаемым векторам, модуль равен произведению модулей этих векторов на синус угла между ними, а направление такое, что образуется правая тройка векторов a, b, c:
   c = |a|⋅|b|⋅sinφ
 
Наиболее часто употребляется термин "векторное произведение", а термин "внешнее произведение" используется очень редко.
Обозначение векторного произведения векторов a и b:
   a × b   или    [ab]
 
Алгебраические свойства векторного произведения векторов:
  1. a × a = 0;
  2. a × b = - b × a;
  3. (k⋅a) × b = a × (k⋅b) = k⋅(a × b)    (сочетательное относительно числового множителя свойство);
  4. (a + b) × с = a × c + b × c    (распределительное относительно суммы векторов свойство).
Геометрические свойства векторного произведения векторов:
  1. - равенство нулю векторного произведения является необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов;
  2. - длина (модуль) векторного произведения численно равняется площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах, приведённых к общему началу;

 
 
 
♦  Произведе́ние ве́кторное
♦  Произведе́ние вне́шнее
  		 
 
 
 
Произведение векторное. 		 

Произведение векторов смешанное,
произведение векторно-скалярное

- скалярное произведение одного вектора на векторное произведение двух других векторов.
Результат векторно-скалярного (смешанного) произведения трёх векторов является скалярной величиной, равной объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс для правой тройки векторов и со знаком минус для левой тройки векторов.
Свойства векторно-скалярного (смешанного) произведения:
  • - векторно-скалярное произведение равно нулю только в случае компланарности (параллельности одной плоскости) трёх векторов;
  • - смешанное произведение не изменяется, если поменять местами знаки векторного и скалярного умножения
          a ⋅ (b × c) = (a × b) ⋅ c
  • - векторно-скалярное произведение не изменяется при перестановке векторов в круговом порядке
          a ⋅ (b × c) = b ⋅ (c × a) = c ⋅ (a × b)
  • - при перестановке любых двух векторов векторно-скалярное произведение меняет знак
          a ⋅ (b × c) = - b ⋅ (a × c)
  • - в декартовой прямоугольной системе координат векторно-скалярное произведение равно определителю, элементы строк которого равны координатам перемножаемых векторов.

 
 
 
♦  Произведе́ние векторо́в сме́шанное
♦  Произведе́ние ве́кторно-скаля́рное
  		 
 
 
 
 
Произведение векторно-скалярное - скалярное произведение одного вектора на векторное произведение двух других векторов. 		 

Произведение двойное векторное,
произведение векторно-векторное

- векторное произведение одного вектора на векторное произведение двух других.
Обозначение двойного векторного произведения:
    a × (b × c)    или    [a[bc]]
Для вычисления может использоваться формула Лагранжа:
    a × (b × c) = b ⋅ (a ⋅ c) - c ⋅ (a ⋅ b)
 
 
♦  Произведе́ние двойно́е ве́кторное
♦  Произведе́ние ве́кторно-ве́кторное
  		 
Произведение двойное векторное - векторное произведение одного вектора на векторное произведение двух других. 		 
     Произведение двойное векторное - векторное произведение одного вектора на векторное произведение двух других.

Произведение множеств прямое,
произведение множеств декартово

- множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент из первого, а второй - из второго множеств.
Обозначение: С = A × B
Мощность результирующего множества: |C| = |A| · |B|
 
 
♦  Произведе́ние мно́жеств прямо́е
♦  Произведе́ние мно́жеств дека́ртово
  		Произведение множеств прямое - множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент из первого, а второй - из второго множеств.       Произведение множеств прямое - множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент из первого, а второй - из второго множеств.

Произведение скалярное,
произведение внутреннее

- операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
      a⋅b = (a,b) = |a|⋅|b|⋅cosφ
 
Наиболее часто употребляется термин "скалярное произведение", а термин "внутреннее произведение" используется очень редко.
Алгебраические свойства скалярного произведения векторов:
  1. a⋅a = a² > 0, если a ≠ 0, и a² = 0, если a = 0;
  2. a⋅b = b⋅a    (переместительное свойство);
  3. (k⋅a)⋅b = k⋅(a⋅b)    (сочетательное относительно числового множителя свойство);
  4. (a + b)⋅с = a⋅c + b⋅c    (распределительное относительно суммы векторов свойство).
Геометрические свойства скалярного произведения векторов:
  1. - скалярное произведение положительно, если между ненулевыми векторами острый угол;
  2. - скалярное произведение отрицательно, если между ненулевыми векторами тупой угол;
  3. - скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю;
  4. - векторы взаимно перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Выражение скалярного произведения векторов через их координаты в прямоугольной декартовой системе координат:
    a⋅b = ax ⋅ bx + ay ⋅ by + az ⋅ bz
 
 
 
♦  Произведе́ние скаля́рное
♦  Произведе́ние вну́треннее
  		 
 
 
 
 
Произведение скалярное - операция над двумя векторами, результатом которой является число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними 		 
 
               Следующая страница
 
               Предыдущая страница
 

 
          На главную страницу           В начало страницы
 
 
А   Б   В   Г   Д   Е Ё   Ж   З   И Й   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Э   Ю   Я  
 

Valid XHTML 1.0 Transitional